Centro Académico Romano -säätiö on perustettu 14. helmikuuta 1989

Perustamisasiakirjassa perustettu ensimmäinen johtokunta oli seuraava: José María Arana Aizpuru puheenjohtajana, José Alonso Tejada, Adoración Anderica Díez ja Gregorio Paunero Martí luottamushenkilöinä, Fernando Sotelo Losada sihteerinä ja Vicente Picó Amador johtajana.

Ensimmäinen osoite oli C/ Manuel González Longoria, 7. Kesäkuussa 1989 se muutti osoitteeseen C/ Conde de Peñalver, 9 ja tammikuussa 1991 osoitteeseen C/ Juan Bravo, 48.

Ramón Herrando y Prat de la Riva nimitettiin suojelijaksi 19. kesäkuuta 1989.

Vuonna 1991 Roomaan perustettiin Pyhän istuimen pyynnöstä Kansainvälinen Sedes Sapientiae -seminaari, joka toimii entisessä Pyhän Paschal Baylonin konservatoriossa Trasteveressä ja jossa asuu 85 seminaarilaista.

Joulukuussa 2000 Vicente Picó nimitettiin edunvalvojaksi ja hallituksen sihteeriksi, ja Carlos Velaz Alzuetista tuli pääjohtaja.

Syyskuussa 2002 Carlos Velaz kuoli. Hänen seuraajakseen valittiin saman vuoden joulukuussa Francisco de Paula García Pérez. Hallintoneuvoston kokoonpano oli seuraava: José María Arana Aizpurua puheenjohtajaksi, Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Fernando Sotelo Losada, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Ramón Acín Aguado ja Alejandro Cantero Fariña luottamushenkilöiksi sekä Vicente Picó Amador sihteeriksi.

Huhtikuussa 2003 Roomassa avattiin Tiberinon pappiskoulu, joka on tarkoitettu yksinomaan Pyhän Ristin paavillisessa yliopistossa koulutettaville papeille.

Lokakuussa 2004 Araceli Cañellas Rosell, María Consuelo Mesa Casado, Pedro Pasquín Echánove ja Constantino Zamorano de la Mata nimitettiin edunvalvojiksi ja Constantino Zamorano de la Matasta tuli sihteeri.

Kesäkuussa 2005 hyväksyttiin José María Aranan ero puheenjohtajan tehtävästä, ja hän jäi kunniapuheenjohtajaksi. Puheenjohtajaksi tulee Alejandro Cantero Fariña, joka on ollut suojelijana vuodesta 2002. Johtokunta on nyt seuraava: Alejandro Cantero Fariña puheenjohtajana, Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Vicente Picó Amador, Araceli Cañellas Rosell, María Consuelo Mesa Casado ja Pedro Pasquín Echánove suojelijoina sekä Constantino Zamorano de la Mata sihteerinä.

Toukokuussa 2007 suojelijaksi nimitettiin Jesús María Martínez Rojo. Hallintoneuvoston jäseniksi tulivat: Alejandro Cantero Fariña puheenjohtajaksi, Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Vicente Picó Amador, Araceli Cañellas Rosell, María Consuelo Mesa Casado, Pedro Pasquín Echánove ja Jesús María Martínez Rojo suojelijoiksi sekä Constantino Zamorano de la Mata sihteeriksi.

Lokakuussa 2008 kuoli José María Arana Aizpurua, joka oli CARF:n puheenjohtaja alusta vuoteen 2005, jolloin hänestä tuli kunniapuheenjohtaja.

Vuonna 2009 säätiön edunvalvoja Araceli Cañellas Rosell menehtyi.

Blanca Rodríguez Díaz ja David Gómez García nimitettiin edunvalvojiksi lokakuussa 2009. Hallintoneuvoston jäseniksi tulivat: Alejandro Cantero Fariña puheenjohtajaksi, Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Vicente Picó Amador, María Consuelo Mesa Casado, Jesús María Martínez Rojo, Blanca Rodríguez Díaz ja David Gómez García luottamushenkilöiksi ja Constantino Zamorano de la Mata sihteeriksi.

Kesäkuussa 2011 Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Vicente Picó Amador ja Jesús María Martínez Rojo lopettivat luottamustoimensa. Nimitetään uusiksi edunvalvojiksi José Luis Elías Rodríguez, Margarita García Pinilla, Pablo Paunero Quijada ja Amador Sosa Lora. Hallintoneuvostoon kuuluvat: Alejandro Cantero Fariña puheenjohtajana, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, María Consuelo Mesa Casado, Blanca Rodríguez Díaz, David Gómez García, José Luis Elías Rodríguez, Margarita García Pinilla, Pablo Paunero Quijada ja Amador Sosa Lora edunvalvojina sekä Constantino Zamorano de la Mata sihteerinä.

Kesäkuussa 2012 Francisco de Paula García Pérez erosi johtajan tehtävästä ja Luis Alberto Rosales Araque nimitettiin johtajaksi.

Lokakuussa 2012 Roomassa avattiin Altomonte-pappiskollegio, jossa asuu 70 pappia, joita koulutetaan Pyhän Ristin paavillisessa yliopistossa.

Syyskuussa 2013 Alejandro Cantero Fariña luopui puheenjohtajuudesta, mutta hän jäi edunvalvojaksi, ja hänen tilalleen tuli José Enrique Fuster Camps.

Marraskuussa 2013 säätiön ensimmäinen johtaja ja myöhempi edunvalvoja Vicente Picó Amador kuoli.

Helmikuussa 2014 tulee kuluneeksi 25 vuotta CARF-säätiön perustamisesta.

Vuonna 2015 yli 1 500 seminaarilaista sai koulutusta Bidasoa- ja Sedes Sapientiae -seminaareissa.

Vuonna 2019, samaan aikaan kun CARF-säätiö täyttää 30 vuotta, pääkonttori siirtyy kadulta Juan Bravo, 48 kadulle Conde de Peñalver, 45.